目录第章电路的基本概念与定律第节电源有载工作、开路与短路第题第题第题第题第题第题第题第题第节基尔霍夫定律第题第节电路中电位的概念及计算第题ListofFigures习题图图习题习题图习题图习题图习题图习题图电路的基本概念与定律电源有载工作、开路与短路在图中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。今通过实验测量得知图:习题图I=AI=AI=AU=VU=VU=VU=VU=V试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。判断哪些元件是电源,哪些是负载,计算各元件的功率电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡,解:元件为电源为负载。P=UI=()W=WP=UI=()W=WP=UI=W=WP=UI=()()W=WP=UI=W=W电源发出功率PE=PP=W负载取用功率P=PPP=W两者平衡在图中已知I=mA,I=mA试确定电路元件中的电流I和其两端电压U并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。解首先根据基尔霍夫电流定律列出图:习题图III=I=可求得I=mA,I的实际方向与图中的参考方向相反。根据基尔霍夫电流定律可得U=()V=V其次确定电源还是负载:从电压和电流的实际方向判定:电路元件V元件V元件电流I从"端流出,故为电源电流I从"端流出故为电源电流I从"端流出故为负载。从电压和电流的参考方向判别:电路元件U和I的参考方向相同P=UI=()W=W(负值)故为电源V元件U和I的参考方向相反P=UI=W=W(正值)故为电源V元件U和I参考方向相同P=UI=W=W(正值)故为负载。两者结果一致。最后校验功率平衡:电阻消耗功率:PR=RI=mW=mWPR=RI=mW=mW电源发出功率:PE=UIUI=()mW=mW负载取用和电阻损耗功率:P=UIRIRI=()mW=mW两者平衡有一直流电源其额定功率PN=W额定电压UN=V。内阻R=:负载电阻R可以调节。其电路如教材图所示试求:额定工作状态下的电流及负载电阻开路状态下的电源端电压电源短路状态下的电流。解()额定电流IN=PNUN=A=A,负载电阻R=UNIN==:()电源开路电压U=E=UNINR=(:)V=V()电源短路电流IS=ER=:A=A有一台直流稳压电源其额定输出电压为V,额定输出电流为A从空载到额定负载其输出电压的变化率为千分之一(即U=UUNUN=:),试求该电源的内阻。解电源空载电压U即为其电题图习题图习题图图习题习题图电路的分析方法电阻串并联接的等效变换在图所示的电路中E=VR=R=R=R=R=试求I和I。解图:习题图本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。R和R并联而后与R串联得出的等效电阻R和R并联最后与电源及R组成单回路电路于是得出电源中电流I=ERR(RRRRR)R(RRRRR)=()()=A而后应用分流公式得出I和II=RRRRRRRI=A=AI=RRRI=A=AI的实际方向与图中的参考方向相反。有一无源二端电阻网络图(a)通过实验测得:当U=V时I=A并已知该电阻网络由四个的电阻构成试问这四个电阻是如何连接的,解图:习题图按题意总电阻为R=UI==四个电阻的连接方法如图(b)所示。在图中R=R=R=R=R=试求开关S断开和闭和时a和b之间的等效电阻。解图:习题图断开时R当开关S与R串联后与R并联R与R串联后也与R并联故有Rab=R==(RR)==(RR)==当S闭合时则有Rab=(R==R)(R==R)==R=RRRRRRRRR==图(a)所示是一衰减电路共有四挡。当输入电压U=V时试计算各挡输出电压U。解a挡:Ua=U=Vb挡:由末级看先求等效电阻R见图(d)和(c)R=():():=:=同样可得R=。于是由图(b)可求Ub即Ub=U=V=:Vc挡:由图(c)可求Uc即Uc=Ub=:V=:Vd挡:由图(d)可求Ud即Ud=Uc=:V=:V图:习题图下图所示电路是由电位器组成的分压电路电位器的电阻RP=两边的串联电阻R=R=。设输入电压U=V试求输出电压U的变化范围。解当箭头位于RP最下端时U取最小值min=URRRRPU==:V当箭头位于RP最上端时U取最大值Umax=RRPRRRPU==:V由此可得U的变化范围是:::V。试用两个V的直流电源、两个k的电阻和一个k的电位器连接成调压范围为VV的调压电路。解图:习题图所联调压电路如图所示。I=()()=A=mA当滑动触头移在a点U=()V=V当滑动触头移在b点U=()V=V在图所示的电路中RP和RP是同轴电位器试问当活动触点ab移到最左端、最右端和中间位置时输出电压Uab各为多少伏,解图:习题图同轴电位器的两个电位器RP和RP的活动触点固定在同一转轴上转动转b在最左端时a点接电源轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a正极b点接负极故Uab=E=V当活动触点在最右端时a点接电源负极b点接正极故Uab=E=V当两个活动触点在中间位置时ab两点电位相等故Uab=。电源的两种模型及其等效变换在图中求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。解图:习题图设流过电阻R的电流为II=II=()A=A()理想电流源U=RI=V=VP=UI=W=W(取用)因为电流从"端流入故为负载。()理想电流源U=RIRI=()V=VP=UI=W=W(发出)因为电流从"端流出故为电源。()电阻RPR=RI=W=W()电阻RPR=RI=W=W校验功率平衡:W=WWW图:习题图计算图(a)中的电流I。解计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便变换后的电路如图(b)所示。由此得I=:A=:A=:AI=:A=:A计算图中的电压U。解图:习题图R=RRRRR=(:)=将U和R与U和R都化为电流源如图(a)所示。将图(a)化简为图(b)所示。其中IS=ISIS=()A=AR=RRRR=::=I=RRRIS=A=AU=RI=V=:V支路电流法图是两台发电机并联运行的电路。已知E=VR=:E=VR=:负载电阻RL=:试分别用支路电流法和结点电压法求各支路电流。解图:习题图()用支路电流法II=ILE=RIRLILE=RIRLIL将已知数代入并解之得I=AI=AIL=A()用结点电压法U=ERERRRRL=:::::V=VI=EUR=:A=AI=EUR=:A=AIL=URL=:A=A试用支路电流法和结点电压法求图所示电路中的各支路电流并求三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。两个电压源的内阻分别为:和:。解图:习题图()用支路电流法计算本题中有四个支路电流其中一个是已知的故列出三个方程即可即:I:I=:II=III=解之得I=:AI=:AI=:A()用结点电压法计算Uab=::::V=:V而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得I=::A=:AI=::A=:AI=UabRL=:A=:A()计算功率三个电源的输出功率分别为P=::W=WP=::W=WP=:W=WPPP=()W=W负载电阻RL取用的功率为P=::W=W两者平衡。结点电压法试用结点电压法求图所示电路中的各支路电流。解图:习题图UOO=V=VIa=A=:AIb=A=AIc=A=:AIa和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。所示电路中A点的电位。用结点电压法计算图解图:习题图VA=V=:V电路如图(a)所示试用结点电压法求电阻RL上的电压U并计算理想电流源的功率。解图:习题图将与A理想电流源串联的电阻除去(短接)和与V理想电压源并联的电阻除去(断开)并不影响电阻RL上的电压U这样简化后的电路如图(b)所示由此得U=V=:V计算理想电流源的功率时不能除去电阻其上电压U=V=V并由此可得理想电流源上电压US=UU=(:)V=:V。理想电流源的功率则为PS=:W=:W(发出功率)叠加定理在图中()当将开关S合在a点时求电流I、I和I()当将开关S合在b点时利用()的结果用叠加定理计算电流I、I和I。解图:习题图()当将开关S合在a点时应用结点电压法计算:U=V=VI=A=AI=A=AI=A=A()当将开关S合在b点时应用叠加原理计算。在图(b)中是V电源单独作用时的电路其中各电流为I=A=AI=A=AI=A=AV和V两个电源共同作用(V电源除去)时的各电流即为()中的电流于是得出I=()A=AI=()A=AI=()A=A电路如图(a)所示E=VR=R=R=RUab=V。若将理想电压源除去后图(b)试问这时Uab等于多少,解图:习题图将图(a)分为图(b)和图(c)两个叠加的电路则应有Uab=UabUab因Uab=RRRRRE=V=V故Uab=()V=V应用叠加原理计算图(a)所示电路中各支路的电流和各元件(电源和电阻)两端的电压并说明功率平衡关系。解()求各支路电流电压源单独作用时图(b)I=I=ERR=A=AI=ER=A=AIE=II=()A=A图:习题图电流源单独作用时图(c)I=RRRIS=A=AI=RRRIS=A=AIE=I=AI=两者叠加得I=II=()A=AI=II=()A=AI=II=()A=AIE=IEIE=()A=A可见电流源是电源电压源是负载。()求各元件两端的电压和功率电流源电压US=RISRI=()V=V各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得电流源功率PS=USIS=W=W(发出)电压源功率PE=EIE=W=W(取用)电阻R功率PR=RIS=W=W(损耗)电阻R功率PR=RI=W=W(损耗)电阻R功率PR=RI=W=W(损耗)电阻R功率PR=RI=W=W(损耗)两者平衡。图所示的是RRT形网络用于电子技术的数模转换中试用叠加原理证明输出端的电流I为I=URR()解图:习题图图:习题图本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一个电源UR起作用其他三个短路时都可化为图所示的电路。四个电源从右到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流:URR,URR,URR,URR所以I=URRRURURRURR=URR()戴维南定理与诺顿定理应用戴维宁定理计算图(a)中电阻中的电流。解图:习题图将与A理想电流源串联的电阻除去(短接)该支路中的电流仍为A将与V理想电压源并联的电阻除去(断开)该两端的电压仍为V。因此除去这两个电阻后不会影响电阻中的电流I但电路可得到简化图(b)计算方便。应用戴维宁定理对图(b)的电路求等效电源的电动势(即开路电压U)和内阻R。由图(c)得U=()V=V由图(d)得R=所以电阻中的电流I=UR=A=A电阻中的电流I。应用戴维宁定理计算图中解图:习题图求开路电压Uab和等效电阻R。Uab=UacUcdUdb=()V=VR=()=由此得I=A=A用戴维宁定理计算图(a)所示电路中的电流I。解图:习题图()用戴维宁定理将图(a)化为等效电源如图(b)所示。()由图(c)计算等效电源的电动势E即开路电压UU=E=()V=V()由图(d)计算等效电源的内阻RR=()由图(b)计算电流II=ER=A=A在图中()试求电流I()计算理想电压源和理想电流源的功率并说明是取用的还是发出的功率。解图图:习题()应用戴维宁定理计算电流IUab=()V=VR=I=A=A()理想电压源的电流和功率IE=II=()A=:AIE的实际方向与图中相反流入电压源的"端故该电压源为负载。PE=:W=:W(取用)理想电流源的电压和功率为US=()V=VPS=W=W(发出)电路如图(a)所示试计算电阻RL上的电流IL()用戴维宁定理()用诺顿定理。解图:习题图()应用戴维宁定理求ILE=Uab=URI=()V=VR=R=IL=ERLR=A=:A()应用诺顿定理求ILIS=IabS=URI=()A=AIL=RRLRIS=A=:A电路如图(a)所示当R=时I=A。求当R=时I等于多少,解把电路ab以左部分等效为一个电压源如图(b)所示则得I=ERRR由图(c)求出即R=R==R=所以E=(RR)I=()V=V当R=时I=A=A图:习题图试求图所示电路中的电流I。解图:习题图用戴维宁定理计算。()求ab间的开路电压Ua点电位Va可用结点电压法计算Va=V=Vb点电位Vb=V=VU=E=VaVb=()V=V()求ab间开路后其间的等效内阻R将电压源短路后可见右边三个电阻并联左边三个电阻也并联而后两者串联即得R=BCAk=()k=kI()求电流I=URR=()A=A=mA两个相同的有源二端网络N和N联结如图(a)所示测得U=V。若联结如图(b)所示则测得I=A。试求联结如图(c)所示时电流I为多少,解图图:习题有源二端网络可用等效电源代替先求出等效电源的电动势E和内阻R()由图(a)可知有源二端网络相当于开路于是得开路电压E=U=V()由图(b)可知有源二端网络相当于短路于是得短路电流I=IS=A由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻R=EIS==()于是由图(c)可求得电流II=A=:A目录第章电路的暂态分析第节储能元件与换路定则第题第题第节RC电路的响应第题第题第题第节一阶线性电路暂态分析的三要素法第题第题第题第题第题第节RL电路的响应第题第题第题第题ListofFigures习题图图习题习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图电路的暂态分析储能元件与换路定则图所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流i的初始值i()和稳态值i()解图:习题图()对图(a)所示电路iL()=iL()=A=Ai()=A=:Ai()=A=A()对图(b)所示电路uc()=uc()=Vi()=A=i()=A=:A()对图(c)所示电路iL()=iL()=AiL()=iL()=i()=iL()iL()=()A=Ai()=()对图(d)所示电路uc()=uc()=V=Vi()=A=:Ai()=A=A所示电路在换路前处于稳态试求换路后iLuc和iS的初始值和稳态值。图解图:习题图iL()=iL()=A=A=Auc()=uc()=(:)V=ViS()=i()iL()=uc()iL()=()A=A电阻被短接其中电流的初始值为零。iL()=uC()=V=:ViS()=A=ARC电路的响应在图中I=mA,R=k,R=k,R=k,C=F。在开关S闭合前电路已处于稳态。求在t时uC和i并作出它们随时间的变化曲线。解图:习题图uc()=uc()=RI=V=V=U与电容元件串联的等效电阻R=RRRRR=()k=k时间常数=RC=s=:s本题求的是零输入响应(电流源已被短接)故得uc=Uet=et:=etVi=CduCdt=URet=et=etmA电路如图所示在开关S闭合前电路已处于稳态求开关闭合后的电压uc。解uc()=uc()=V=V=s=s图:习题图本题是求全响应uc:先令mA理想电流源断开求零输入相应uc而后令uc()=求零状态响应uc最后得uc=ucuc。uc=Uet=etV=etVuc=U(et)=(et)V式中U=uc()=V=Vuc=(et)V有一线性无源二端网络N图(a)其中储能元件未储有能量当输入电流i其波形如图(b)所示后其两端电压u的波形如图(c)所示。()写出u的指数式()画出该网络的电路并确定元件的参数值。解图:习题图()由图(c)可得t=时u=(et)Vu()=(:)V=:V=:Vt=时u=:e(t)V()该网络的电路如图(d)所示。因u()=Ri=VR=R=又=RC=CC=:F一阶线性电路暂态分析的三要素法在图(a)所示的电路中u为一阶跃电压如图(b)所示试求i和uc。设uc()=V解图:习题图应用三要素法计算。()求ucuc()=uc()=Vuc()=RuRR=V=V=RRRRRC=s=s由此得uc=uc()uc()uc()et=()etV=(et)V()求ii()=uuc()R=mA=mAi()=uRR=mA=mA由此得i=i()i()i()et=()etmA=(:et)mA电路如图所示求t时()电容电压uc()B点电位vB和()A点电位vA的变化规律。换路前电路处于稳态。解图:习题图()求t时的电容电压uct=和t=的电路如图(a)、(b)所示由此得图:习题图uc()=uc()=()()V=Vuc()=()()V=:V=(RR)==RC=:s故uc=:(:)etV:=(::e:t)V()求t时的B点电位vBVB()=()()V=(:)V=:VVB()=()()V=()V=V故vB=(:)e:tV=(:e:t)V注意:()VB()=而VB()=:V=VB()()在t=的电路中电阻k和k中通过同一电流两者串联而电阻k中通过另一电流因此它与k或k不是串联的在t=的电路中三者才相串联()在t=的电路中计算电阻k或k中电流的式子是()()A()求t时A点电位vAVA()=()()()V=(:)V=:VVA()=()()()V=(:)V=:V故vA=:(::)e:tV=(::e:t)V电路如图所示换路前已处于稳态试求换路后(t)的uc。解图:习题图本题应用三要素法计算。()确定初始值c()=()V=Vuc()=u()确定稳态值uc()=V=V()确定时间常数将理想电流源开路理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电阻为R=()()k=k故=RC=s=:s于是得出uc=uc()uc()uc()et=()et:=(et)V有一RC电路图(a)其输入电压如图(b)所示。设脉冲宽度T=RC。试求负脉冲的幅度U等于多大才能在t=T时使uc=。设uc()=。解图:习题图由t=到t=T期间uc=(et)Vuc(T)=(e)=:V由t=T到t=T期间uc=Uuc(T)UetTTt=T时uc=即Uuc(T)UeTTT=U(:U):=U=:V在图中开关S先合在位置电路处于稳态。t=时将开关从位置合到位置试求t=时uc之值。在t=时又将开关合到位置试求t=s时uc之值。此时再将开关合到作出的uc变化曲线。充电电路和放电电路的时间常数是否相等,解图:习题图()t=时将开关从合到uc()=uc()=Vuc=et=()s=s=:suc()=eV=:V=:V()t=时又将开关合到uc()=:Vuc()=V=s=s=:suc=(:)e(t:)V=(:e(t:))Vuc(:s)=:e(::):V=(:e)V=(::)V=:V()t=:s时再将开关合到uc=:e(t:)Vuc的变化曲线如图所示。图:习题图RL电路的响应在图中R=R=L=:HL=:HU=V。()试求S闭合后电路中电流i和i的变化规律()当闭合S后电路到达稳定状态时再闭合S试求i和i的变化规律。解图:习题图()当开关S闭合前i()=i()=故以零状态响应计算即i=i=URR(et)式中=LLRR=::s=:s故i=i=(et:)A=(et)A电路到达稳态时i()=i()=A()到达稳态时闭合S后i()=i()=A。闭合S后到达稳态时i()=UR=A=Ai()=时间常数分别为=LR=:s=:s=LR=:s=:s于是得出i=()et:A=(et)Ai=()et:A=etA电路如图所示在换路前已处于稳态。当将开关从的位置扳到的位置后试求i和iL。解图:习题图()确定初始值i()=A=AiL()=iL()=()A=A)。在此注意i()=i(i()由基尔霍夫电压定律计算即=i()i()iL()=i()i()=i()i()=A()确定稳态值i()=A=AiL()=A=A()确定时间常数=LR=s=s于是得i=i()i()i()et=()etA=etAA=(::et:)AiL=()etA=(::et:)A电路如图所示试用三要素法求t时的ii及iL。换路前电路已处于稳态。解图:习题图()确定初始值iL()=iL()=A=A注意:i和i的初始值应按t=的电路计算不是由t=的电路计算。由t=的电路应用基尔霍夫定律列出i()i()=iL()=i()i()==解之得i()=i()=A()确定稳态值稳态时电感元件可视为短路故i()=A=Ai()=A=AiL()=i()i()=()A=A()确定时间常数=LR=s=:s于是得出i=()et:A=(et)Ai=()et:A=(et)AiL=()et:A=(et)A当具有电阻R=及电感L=:H的电磁继电器线圈(图)中的电流i=A时继电器即动作而将电源切断。设负载电阻和线路电阻分别为RL=和Rl=直流电源电压U=V试问当负载被短路后需要经过多少时间继电器才能将电源切断,解图:习题图i()=i()=A=Ai()=A=A=:ss=:于是得i=()et:A=(et)A当i=A时=etet==:st=ln:s=:s经过:s继电器动作而将电源切断。目录第章正弦交流电路第节单一参数的交流电路第题第节电阻、电感与电容元件串联的交流电路第题第题第题第题第题第题第题第题第题第节阻抗的串联与并联第题第题第题第题第题第题第题第题第节交流电路的频率特性第题第题第题第节功率因数的提高第题第题ListofFigures习题图图习题习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图正弦交流电路单一参数的交流电路在电容为F的电容器两端加一正弦电压u=psintV设电压和电流的参考方向如图所示试计算在t=Tt=T和t=T瞬间的电流和电压的大小。解电压与电流的正弦曲线如图所示。图:习题图图:习题图m=UpVU=VI=U!C=U!C=A=:A()t=T时u=psin(TT)V=psinV=pVi=:psin()A=:pA()t=T时u=psin(TT)V=psinV=pVi=:psin()A=()t=T时u=psin(TT)V=psinV=i=:psin()A=:pA电阻、电感与电容元件串联的交流电路有一CJA交流接触器其线圈数据为V、mA、Hz线圈电阻:k试求线圈电感。解这是RL串联电路其阻抗模为jZj=pR(!L)=UI===:kL=fqjZjR=p::H=H一个线圈接在U=V的直流电源上I=A若接在f=HzU=V的交流电源上则I=:A。试求线圈的电阻R和电感L。解接在直流电源上电感L不起作用故电阻R=UI==。接在交流电源上时jZj=pR(!L)=UI=:=:L=fqjZjR=p:H=:mH有一JZ型中间继电器其线圈数据为V、Hz线圈电阻k线圈电感:H试求线圈电流及功率因数。解线圈阻抗为Z=Rj!L=(j:)=::I=UjZj=:A=:mAcos'=cos:=:日光灯管与镇流器串联接到交流电压上可看作RL串联电路。如已知某灯管的等效电阻R=镇流器的电阻和电感分别为R=和L=:H电源电压U=V试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于V,电源频率为Hz。解电路总阻抗Z=(RR)j!L=()j:=(j)=:电路中电流I=UjZj=A=:A灯管两端电压UR=RI=:V=V镇流器的阻抗Z=Rj!L=(j)=:镇流器电压U=jZjI=:V=VURU=()V=V>V因为U=URU不能有效值相加。无源二端网络(图)输入端的电压和电流为u=psin(t)Vi=:psin(t)A试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。解二端网络阻抗为图:习题图Z=UI=:==(j)则其参数为R=XL=由此得出电感L=XL!=H=:H功率因数为cos'=RjZj==:输入的有功功率为P=UIcos'=::W=W无功功率为Q=UIsin'=XLI=:var=var有一RC串联电路如图(a)所示电源电压为u电阻和电容上的电压分别为uR和uc已知电路阻抗模为频率为Hz并设u与uc之间的相位差为试求R和C并说明在相位上uc比u超前还是滞后。解按题意做电压和电流的相量图图(b)由相量图可见图:习题图R=jZjcos=(:)=XC=jZjsin=(:)=C=XC!=F=:Fuc滞后于u图(a)是一移相电路。如果C=:F输入电压u=psintV今欲使输出电压u在相位上前移问应配多大的电阻R,此时输出电压的有效值U等于多少,解按题意做电压和电流的相量图图(b)由相量图可见图:习题图U=UR=Ucos=:V=:Vtan=URUC=RXC=R:=R:由上式可求出R=:k图(a)是一移相电路。已知R=输入信号频率为Hz。如要求输出电压u与输入电压u间的相位差为试求电容值。同上题比较u与u在相位上(滞后和超前)有何不同,解做电压和电流的相量图图(b)由相量图可见图:习题图tan=URUC=RXC=C=C由上式可求出C=:F上题从电阻上输出u超前于u本题从电容上输出u滞后于u。有一V、W的电炉不得不用在V的电源上。欲使电炉的电压保持在V的额定值()应和它串联多大的电阻,或()应和它串联感抗为多大的电感线圈(其电阻可忽略不计),()从效率和功率因数上比较上述两种方法。串联电容器是否也可以,解()电炉的额定电流IN=A=:A串联的电阻R=:=:()电炉的电阻RL=:=:为保持电炉的额定值不变则串联电感线圈后电路的阻抗模为jZj=:=:线圈感抗为XL=qjZjRL=q(:)(:)=线圈电感为L=XL!=H=:H()串联电阻时cos'=效率为=PNPNRIN=:(:)=:串联线圈时=功率因数为cos'=RLjZj=::=:从节能角度看应采用后一种方法。也可串联电容其容抗为电容值为C=!XC=F=F并可提高电网功率因数。阻抗的串联与并联在图中试求电流表A和电压表V的读数。解以U为参考正弦量则Z较U超前于是图图:习题I=II=(jj)A=(jp)A=(jj)A=AA的读数为A。U=jIU=(j)V=(j)V=VV的读数为V。在图(a)中I=AI=pAU=VR=R=XL试求IXCXL及R。解解本题用相量图分析较为方便。在图(b)所示的电路中以并联支路上的电压U为参考相量而后作II比U超前因R=XL故I比U滞后又因I=AI=pA故I与U同相而且I=AUR也与U同相。而U=URU三者同相即U=URU。UR=RI=V=VU=UUR=()V=V由此得XC=UI==jZj=qRXL=UI=p=p图:习题图因为I与U的相位差为所以R=XL=jZjp=pp=:在图(a)中I=I=AU=Vu与i同相试求IRXC及XL。解作相量图:以UR为参考相量I与UR同相I超前于URI=II=图:习题图pAUL超前于IU与I同相U=ULUR。于是得出I=pA=:AR=URI=pUI=p=:XC=URI=p=:XL=ULI=UI=p=:U计算图(a)中的电流I和各阻抗元件上的电压与U并作相量图计算图(b)中各支路电流I与I和电压U并作相量图。解对图(a)所示电路图:习题图I=UZZ=jA=:AU=ZI=:V=:VU=ZI=(j):V=p::V=::V对图(b)所示电路I=ZZZI=jjjA=(j)A=pAI=ZZZI=jjjA=(j)A=pAU=ZI=ppV=V相量图略。在图中已知U=VR=X=pR=试求各个电流和平均功率。解U设=U为参考相量图图:习题I=URjX=jpA=A=AI=UR=A=AI=II=()A=pAP=RIRI=()W=W在图(a)中已知u=psintVi=sin(t)Ai=psin(t)A试求各仪表读数及电路参数RL和C。解由图(b)的相量图可知I=Isin=ppA=AI=pA=:A图:习题图因I和U同相故I=qII=spA=AXC=UI==C=!XC=F=FjZj=UI=p=pR=jZjcos=pp=XL=jZjsin=L=XL!=H=:H=:mH在图所示的电路中已知UC=V求U。解图:习题图IC=jA=j:AIR=A=:AI=IRIC=(:j:)AU=(j)(:j:)V=jVU=UCU=(j)V=parctanV=p:V在图所示的电路中已知Uab=UbcR=XC=!C=,Zab为电感性负载。试求U和I同相时Zab等于多少,解令Zab=RjXL图:习题图又求得Zbc=jRXCRjXC=jj=(j)所以U=UabUbc=(ZabZbc)I=(RjXL)(j)I=(R)j(XL)I若U和I同相则上式的虚部必为零即XL=XL=又因Uab=Ubc则jZabj=jZbcjqRXL=p解之得R=于是Zab=(j)交流电路的频率特性有一RLC串联电路接于频率可调节的电源上电源电压U保持在V当频率增加时电流从mA(Hz)增加到最大值mA(Hz)。试求()电阻R电感L和电容C的值()在谐振时电容器两端的电压UC()谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。解()谐振时f=HzjZj=R=UI==:非谐振时f=Hz(XLXC)=jZjR=(UI)R=():XLXC=:因f<f电路呈电容性故取XLXC=:列谐振时和非谐振时的方程联立之fLfC=fLfC=::L:C=:L:C=:解之得L=:HC=:F()UC=XCI=::V=:V()W=WLWC=LICUC=::::J=(::)J=:J在图所示的电路中R=。今调节电容C值使电流I为最小并此时测得:I=AI=AUz=Vp=W。求阻抗Z。解调C值使I最小这时并联电路发生谐振I与Uab同相。由相量图可得图:习题图I=qII=pA=A因为P=RIRI所以R=PRII==jZj=pRX=UZI==:由此得X=qjZjR=Z=RjX=(j)即Z=(j)或Z=(j)电路如图所示已知R=R=R=,L=:mH,C=Ff=HzU=V试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及cos'图:习题图解感抗XL=!L=:=容抗XC=!C==并联支路的等效阻抗Zab=ZZZZ=(j)(j)jj=可见并联支路呈电阻性且其阻值与R相等故Uab=U=V=V并联支路电流I=I=UabjZj=UabjZj=pA=pA总电流I=UabjZabj=A=:A电路的P、Q、S、cos'P=RIRIRI="pp#W=WQ=XLIXCI="pp#var=S=pPQ=pVA=VAcos'=PS==可见本电路处于谐振状态。功率因数的提高所示的电路测得无源线性二端网络N的数据如下:U=V,I=用图A,P=W。又知当与N并联一个适当数值的电容C后电流I减小而其他读数不变试确定该网络的性质等效参数及功率因数。f=Hz解因为与N并联C后I减小所以N是一电感性网络。图:习题图由P=UIcos'得出cos'=PUI==:'=又因为jZj=UI==故Z=jZj'==(j:)其中R=XL=:由此得L=XL!=:H=H=mH在图中,U=V,f=Hz,R=,X=p,R=,X=p()求电流表的读数I和电路功率因数cos'()欲使电路的功率因数提高到:则需并联多大电容,()并联电容后电流表的读数为多少,解图:习题图()设U=V已知Z=RjX=(jp)=Z=RjX=(jp)=于是得I=UZ=A=AI=UZ=A=AI=II=()A=A电流表的读数为A,电路功率因数cos'=cos=:()P=UIcos'=:W=Wcos'=:'=C=P!U(tan'tan')F=(tantan)F=:F()并联C后XC=!C=:=:IC=UjXC=j:A=:AI=IIIC=(:)A=(:j:j:)A=(:j:)A=::A电流表的读数为:A减小了。目录第章三相电路第节负载星形联结的三相电路第题第题第题第题第题第节负载三角形联结的三相电路第题第节三相功率第题第题第题ListofFigures习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图图习题习题图三相电路负载星形联结的三相电路如图所示的是三相四线制电路电源线电压Ul=V。三个电阻性负载联成星形其电阻为R=R=R=()如无中性线求负载相电压及中性点电压()如无中性线当L相短路时求各相电压和电流并做出它们的相量图解图:习题图()设U=U=VUNN=URURURRRR=V=VU=UUNN=()V=VU=UUNN=()V=VU=UUNN=()V=V()如无中性线L相短路则各相负载电压为U=U=U=U=VU=U=V各相负载电流为I=UR=A=:AI=UR=A=:AI=(II)=(::)A=A相量图如图所示。图:习题图有一台三相发电机其绕组联成星形每相额定电压为V。在一次试验时用电压表量得相电压U=U=U=V而线电压则为U=U=V,U=V,试问这种现象是如何造成的,解由于发电机的L相绕组接反电压相量图则如图所示。可见U=U=图:习题图V,U=V在图(a)所示的电路中三相四线制电源电压为=V接有对称星形联结的白炽灯负载其总功率为W此外在L相上接有额定电压为V,功率为W,功率因数cos'=:的日关灯一支。试求电流I,I,I及IN。设U=V解设图:习题图U=VUV=U=V每相白炽灯的功率P=W=W每相白炽灯的电流I=PUP=A=:A则I=:AI=:AI=:A日光灯的电流I=PUPcos'=:A=:A因cos'=:,'=,I比U滞后,即比U超前,故得I=:AI=II=(::)A=::A中性线电流IN=IIII=I=:A电压和电流的相量图如图(b)所示。图(a)是两相异步电动机(见第章)的电源分相电路O是铁心线圈的中心抽头。试用相量图说明U和Uo之间的相位差为。解由图(a)可见图图:习题Uo=UUo=UU=UUl=Ul(cosjsin)Ul=j:Ul=:UlV图(a)是小功率星形对称电阻性负载从单相电源获得三相对称电压的电路。已知每相负载电阻R=,电源频率f=Hz,试求所需的L和C的数值。解求解本题时可先进行相量分析而后计算。图:习题图按题意U、U、U是三相对称电压故可画出其相量图。从图(a)的电路图上可得UL=UUUC=UU其相量如图(b)所示IL滞后于UL,IC超前于UC,因此相量IL和IC也可画出。而后再画出I的相量。可见:UU、L、UL=UCC构成一正三角形,故U=UI、IL、IC构成一正三角形,故I=IL=IC于是UpR=ULXL=UCXCpR=XL=XCp=LL=pH=:H=mHp=CC=pF=F=F负载三角形联结的三相电路在线电压为V的三相电源上接两组电阻性对称负载如图所示试求线电流I。解图:习题图星形联结IlY=IpY=A=A三角形联结Ip=A=AIl=pIp=pA由于U滞后于U,IlY与U同相,Ip与U同相,而Il也滞后于Ip,故Il与IlY同相于是I=IlYIl=(p)A=:A电压与电流的相量图如图所示。图:习题图三相功率在图中对称负载联成三角形已知电源电压Ul=V电流表读数Il=:A,三相功率P=:kW试求:()每相负载的电阻和感抗()当LL相断开时图中各电流表的读数和总功率P()当L线断开时图中各电流表的读数和总功率。解图:习题图()相电流IP=Ilp=:pA=Acos'=PpUlIl=:p:=:jZj=UpIp==R=jZjcos'=:=XL=jZjsin'=jZjpcos'=p:=:()当LL相断开时I=I=AI=:AP=kW()当L线断开时Z与Z串联在电压U上其中流过电流为A=A,且与LL相中的电流(A)同相于是得出I=I=I=()A=A总功率P=IpR(Ip)R=()W=W在图所示的电路中电源线电压Ul=V频率f=Hz对称电感性负载的功率P=kW功率因数cos'=:。为了将线路功率因数提高到cos'=:试问在两图中每相并联的补偿电容器的电容值各为多少,采用哪种联结(三角形或星形)方式较好,解所示的功率三角形可知所需补偿电容器的无功功率为由图图:习题图图图:习题Q=Ptan'Ptan'=P(tan'tan')()电容器三角形联结流过电容器的相电流为Ipc=!CUl线电流Ilc=pIpc=p!CUl电容器的无功功率为Q=pUlIlc=pUlp!CUl=!CUl于是得每相电容器的电容C=Q!Ul在本题中cos'=:'=tan'=:cos'=:'=tan'=:Q=P(tan'tan')=(::)var=:var由此得C=Q!Ul=:F=F=F()电容器星形联结与()不同者在图(b)中每相电容器上加的是电源相电压因此每相电容C=Q!Up=:F=F=F所用电容量比三角形联结时要大三倍故提高三相电感性电路的功率因数时电容器常联结成三角形。如果电压相等输送功率相等距离相等线路功率损耗相等则三相输电线(设负载对称)的用铜量为单相输电线的用铜量的。试证明之。解因为输送功率相等即pUIcos'=UIcos'则得I=pI因为线路功率损耗相等即IR=IR则得R==SR或S因此用铜量之比为(用铜量)(用铜量)=SlSl=上列各式中R是每根输电线的电阻S是输电线的截面积l是输电线的长度是导线材料的密度。目录第章磁路与铁心线圈电路第节磁路及其分析方法第题第题第题第题第节交流铁心线圈电路第题第节变压器第题第题第题第节电磁铁第题ListofFigures习题图习题图磁路与铁心线圈电路磁路及其分析方法有一线圈其匝数N=,绕在由铸钢制成的闭合铁心上铁心的截面积SFe=cm,铁心的平均长度lFe=cm,如要在铁心中产生磁通=:Wb,试问线圈中应通入多大的直流电流解先计算磁感应强度B=SFe=:T=T而后查铸钢的磁化曲线(教材图),得出H=:A=m于是可得I=HlFeN=:A=:A如果上题的铁心中含有一长度为=:cm的空气隙(与铁心柱垂直)由于空气隙较短磁通的边缘扩散可忽略不计试问线圈中的电流必需多大才可使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值,解NI=HlFeH=HlFeB=(::)A=AI=NIN=A=:A在题中如将线圈中电流调到:A试求铁心中的磁通。解磁场强度H=NIlFe=:A=m=A=m从教材图所示的磁化曲线b查得相应得磁感应强度B=:T铁心中的磁通=BSFe=:Wb=:Wb有一铁心线圈试分析铁心中的磁感应强度、线圈中的电流和铜损RI在下列几种情况下将如何变化:()直流励磁,铁心截面积加倍线圈的电阻和匝数以及电源电压保持不变()交流励磁,同()()交流励磁,频率和电源电压的大小减半。假设在上述各种情况下工作点在磁化曲线的直线段。在交流励磁的情况下设电源电压与感应电动势在数值上近于相等且忽略磁滞和涡流。铁心是闭合的截面均匀。解()电流和铜损不变即I=URPCu=RI由Rm=lS可知磁阻Rm减半而磁通势NI不变故磁通=NIRm加倍磁感应强度B=S不变。()由U:fNm=:fNBmS可知铁心中的磁感应强度的最大值Bm减半。因工作点在磁化曲线的直线段H与B成正比故Hm也减半。由pNI=Hml可知线圈中电流I减半而铜损RI则减小到原来的。()Bm、I及RI均不变。交流铁心线圈电路将一铁心线圈接于电压U=V、频率f=Hz的正弦电源上其电流I=Acos'=:。若将此线圈中铁心抽出再接于上述电源上则线圈中I=Acos'=:。试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损。解线圈有铁心时的功率:P=UIcos'=:W=W线圈无铁心时的功率:P=UIcos'=:W=W由此可求线圈的电阻:R=PI==:线圈有铁心时的铜损:PCu=RI=:W=:W线圈有铁心时的铁损:PFe=PPCu=(:)W=:W变压器SJL型三相变压器铭牌数据如下:SN=kVAUN=kVUN=Vf=Hz联接Y=Y。已知每匝线圈感应电动势为:V铁心截面积为cm。试求:()一次、二次绕组的匝数()变压比()一次、二次绕组的额定电流()铁心中磁感应强度Bm。解电路见教材图(a)()Up=UNp=pV=:VN=pUe=::匝=匝Up=UNp=pV=VN=Upe=:匝=匝()K=UNUN==()IN=SNpUN=pA=:AIN=SNpUN=pA=A()Bm=Up:fNS=::TT=:在图中输出变压器的二次绕组有中间抽头以便接或:的扬声器两者都能达到阻抗匹配。试求二次绕组两部分匝数之比NN。解图:习题图NNN=NN:NNN=:NN=:NN=r::=图所示的是一电源变压器一次绕组有匝接V电压。二次绕组有两个:一个电压V、负载W一个电压V、负载W。两个都是纯电阻负载。试求一次电流I和两个二次绕组的匝数。解图:习题图()NN=UUN=UUN=匝=匝NN=UUN=UUN=匝=匝)(I=PU=A=AI=PU=A=A()因i和i相位相同故用下式计算I:I=NINNIN=()A=(::)A=:A电磁铁有一交流接触器CJA其线圈电压为V匝数为匝导线直径为:mm。今要用在V电源上问应如何改装,即计算线圈匝数和换用直径为多少毫米的导线。解()改装前后吸力不变磁通最大值m应保持不变()m保持不变改装前后磁通势应该相等()电流与导线截面积成正比。由U:fNm可知当m与f保持不变时U和N成正比于是改装后线圈的匝数为N=匝=匝改装后的电流为I改装前的电流为I而电流正比于导线截面于是得出NI=IdN=(:)d=(:)=:导线直径d=:mm目录第章交流电动机第节三相异步电动机的电路分析第题第节三相异步电动机的转矩与机械特性第题第题第题第节三相异步电动机的起动第题交流电动机三相异步电动机的电路分析有一台四极Hzr=min的三相异步电动机转子电阻R=:感抗X=:E=E=当E=V时试求:()电动机起动初始瞬间(n=s=)转子每相电路的电动势E电流I和功率因数cos'()额定转速时的EI和cos'。比较在上述两种情况下转子电路的各个物理量(电动势、频率、感抗、电流及功率因数)的大小。解()起动初始瞬间E=E=V=VI=pERX=p::A=Acos'=pRRX=:p::=:()额定转速时SN==:E=sE=:V=VI=pER(sX)=p:(::)A=Acos'=pRR(sX)=:p:(::)=:f=sf=:Hz=:Hz三相异步电动机的转矩与机械特性已知YL型异步电动机的某些额定技术数据如下::kWV星形接法r=mincos'=:=试计算:()相电流和线电流的额定值及额定负载时的转矩()额定转差率及额定负载时的转子电流频率。设电源频率为Hz解()线电流的额定值IN=PNpUlcos'=:p::A=A相电流的额定值IpN=IlN=A额定转矩TN=PNnN=:Nm=:Nm()额定转差率和额定负载时的转子电流频率sN==:f=sNf=:Hz=:Hz有台三相异步电动机其额定转速为r=min电源频率为Hz。在a起动瞬间b转子转速为同步转速的时c转差率为:时三种情况下试求:()定子旋转磁场对定子的转速n()定子旋转磁场对转子的转速n()转子旋转磁场对转子的转速n()转子旋转磁场对定子的转速n()转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。解转子旋转磁场和定子旋转磁场是按同一方向在空间旋转。定子旋转磁场对定子(即对空间)的相对转速n=n=fp决定于定子电流的频率f同理转子旋转磁场对转子的相对转速n决定于转子电流的频率f即n=fp=sfp=sn但转子本身是以n的转速在空间转动(转动方向与磁场旋转方向相同)于是转子旋转磁场对定子的相对转速为n=nn=sn(s)n=n由此可见不论转子转速n等于多大转子旋转磁场和定子旋转磁场总是以同一转速在空间旋转着。两者的相对转速为零。an=s=()n=n=fp=r=min=r=min()n=nn=()r=min=r=min()n=sn=r=min()n=n=r=min()bn=r=min=r=mins==()n=n=r=min()n=nn=()r=min=r=min()n=sn=r=min=r=min()n=n=r=min()cs=:n=(s)n=:r=min=r=min()n=n=r=min()n=nn=()r=min=r=min()n=sn=:r=min=r=min()n=n=r=min()S型三相异步电动机的额定技术数据如下:已知Y功率转速电压效率功率因数Ist=INTst=TNTmax=TNkWrminV:电源频率为Hz。试求额定状态下的转差率sN电流IN和转矩TN以及起动电流Ist起动转矩Tst最大转矩Tmax。解目前kW的异步电动机都已设计为V三角形联结所以连接方式是知道的。但计算本题时毋须知道是何种联结。()因为nN=r=min可判定同步转速n=r=min则磁极对数为p=fn==额定转差率sN=nnn==:()额定电流指定子线电流即IN=PpUNcos'=::::A=:A()额定转矩TN=PnN=:Nm=:NmP注意,式中的单位为kW()起动电流Ist=(IstIN)IN=:A=:A()起动转矩Tst=(TstTN)TN=::Nm=:Nm()最大转矩Tmax=(TmaxTN)TN=::Nm=:Nm三相异步电动机的起动某四极三相异步电动机的额定功率为kW额定电压为V三角形连接频率为Hz。在额定负载下运行时其转差率为:效率为线电流为:A并已知TstTN=:IstIN=。如果采用自耦变压器降压起动而使电动机的起动转矩为额定转矩的试求:()自耦变压器的变比()电动机的起动电流和线路上的起动电流各为多少,解电动机的额定转速=(:)r=min=r=minnN=(s)n额定转矩TN=Nm=:Nm()采用自耦变压器降压起动而使起动转矩为额定转矩的即Tst=:Nm=:Nm而直接起动时Tst=:TN=::Nm=:Nm因起动转矩与电压的平方成正比故变压器的变比为K=sTstTst=r::=:()电动机的起动电流即为起动时自耦变压器二次侧的电流Ist=IstK=::A=:A线路上的起动电流即为起动时自耦变压器一次侧的电流Ist=IstK=::A=:A目录第章继电接触器控制系统第节笼型电动机直接起动的控制线路第题第题第节行程控制第题第题第节时间控制第题第题ListofFigures习题图图习题习题图习题图习题图习题图习题图习题图习题图继电接触器控制系统笼型电动机直接起动的控制线路试画出三相笼型电动机既能连续工作又能点动工作的控制线路。解在图中SB是连续工作的起动按钮。SB是双联按钮用于点动工作。图:习题图按下SB时KM通电主触点闭合电动机起动。因SB的常闭触点同时断开无自锁作用。松开SBKM断电电动机停车。根据教材图接线做实验时将开关Q合上后按下起动按钮SB发现有下列现象试分析和处理故障:()接触器KM不动作()接触器KM动作但电动机不转动()电动机转动但一松手电机就不转()接触器动作但吸合不上()接触器触点有明显颤动噪声较大()接触器线圈冒烟甚至烧坏()电动机不转动或者转的较慢并有嗡嗡"声。答()接触器KM不动作的故障原因可能有下列几种:(a)三相电源无电(b)有关相中熔断器的熔丝已断控制电路不通电(c)热继电器FR的动断触点动作后未复位(d)停止按钮SB接触不良(e)控制电路中电器元件的接线端接触不良或连接导线端有松动。()接触器KM动作但电动机不转动的故障原因可能有下列几种(问题不在控制电路应查主电路)(a)接触器的主触点已损坏(b)从接触器主触点到电动机之间的导线有断线处或接线端接触不良(c)电动机已损坏。()电动机转动但一松手电机就不转其原因是自锁触点未接上或该段电路有断损和接触不良之处。()接触器动作但吸和不上主要由于电压过低也可能因某种机械障碍造成的。()接触器触点有明显颤动主要由于铁心端面的短路环断裂所致也可能由于电压过低吸力不够。()接触器线圈冒烟甚至烧坏其原因有:(a)电压过高(b)由于()中原因接触器吸和不上导致线圈过热而烧坏。()电动机不转动或转的较慢并有嗡嗡"声这是由于某种原因而造成电动机单相起动所致。行程控制将教材图(b)的控制电路怎样改一下就能实现工作台自动往复运动,解只需将原位行程开关SQa的动合触点与正转按钮SBF并联即可。当电动机反转到达原位时挡块压下SQa不仅将它的动断触点压开使电动机停止反转同时将上述动合触点压合使电动机正转接着就实现工作台自动往复运动。按下停止按钮SB电动机才停车。在图中要求按下起动按钮后能顺序完成下列动作:()运动部件A从到()接着B从到()接着A从回到()接着B从回到。试画出控制线路。(提示:用四个行程开关装在原位和终点每个有一动合触点和一动断触点。)解电动机M和M的主电路按教材图正反转连接其正反转接触器分别图:习题图图:习题图为KMFKMR和KMFKMR。控制电路如图所示。时间控制根据下列要求分别绘出控制电路(M和M都是三相笼型电动机)()电动机M先起动后M才能起动且M能点动()M先起动经过一定延时后M能自行起动M起动后M立即停车()起动时M起动后M才能起动停止时M停止后M才能停止。解图是电动机M和M的主电路。图图和图分别为习题()()()的控制线路。试绘出笼型电动机定子串联电阻降压起动的控制线路。解主电路和控制电路如图所示。控制电路接上电源!KT通电!动断延时闭合触点瞬时断开按SB!KM通电(电动机串联电阻R降压起动KT断电延时!KM通电(起动完毕)图:习题图图:习题图图:习题图图:习题图图:习题图这里要注意时间继电器的动作:图:习题图()它是断电延时的()它的动断延时闭合触点的动作顺序。本题也可采用通电延时其控制电路如图所示